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　　主持人：各位同学大家好，2015年的考研大纲已经出来了，今天我们很荣幸的请来了超哥为我们讲解一下今年考研数学大纲的变化。现在就我们同学提出的问题，由杨老师给我们讲解一下今年的新大纲，以及给同学们提出一些考试的建议。

　　杨老师：各位同学大家好，我们又一次见面了。今天对我们考研同学来讲，这个时间比较重要，因为今天是我们统考的公共课，关于政治、英语、数学考试大纲的公布时间。于是我们在这里对广大考生做个大纲解析。

　　关于数学考试大纲是这样的，我们说年年岁岁花相似，岁岁年年我们数学考纲总是一样的，所以今年手上拿到这本高教出版社出版出来的考试大纲内容，与我们之前14年，就是完全一样的。完全一样体现在核心内容上——核心内容是一样的，并没有说多考了知识点，或者说删减了若干之前强调的知识点。当然了，一本书内的话总有几个字不一样，标点符号用的不一样，这个从我们数学角度来讲，就不应该算是不同的内容。所以你听到这里，心就可以放下来了。那么接下来的复习还是可以按照之前我们强化班强化的重点、难点复习。我们今天利用这个机会，给各位一个建议，也是这个阶段绝大部分学生比较关心的，接下来该如何复习，怎么充分利用接下来的时间提高自己复习的效率。因为你到九月份，现在九月中旬，无论是怎样的水平，总该对考研数学有个比较宏观的了解。因为不同同学的基础不一样，付出的时间也是不一样的。对于广大的考生，因为我知道现在可能有部分同学到这个时候显得比较着急，现在可能对自己考过120分还没有信心，首先给这样的同学一个建议，怎么在接下来利用短暂的时间提高到120分。是这样的，数学考纲上用了五个不同词形容我们每一个知识点，分别用了掌握、理解、了解、会求、会用，如果从一个学生较角度来讲，你并不要被这五个词的表面意思影响你。

　　第一个可以顾名思义去理解，望文生义去理解。因为你表面看起来，我们发现“掌握”肯定比“了解”的要求更深；需要你“理解”的，肯定比“了解”的要求更深。但是它也并不完全是这样的，我给你举一个具体的知识点。关于考数二的，关于一元函数积分学，它的要求明确写第五点：要求考生了解反常积分的概念，并且会计算反常积分。去年14年的考题，第一道题考了个无穷区域的广义积分计算，这是基础题，他说要求你会计算。前面反常积分的概念说了解，这个就不应该叫了解，为什么？因为我记得很清楚，在11年公布的考试大纲里面，但是2010年的考研题上出了一道选择题，关于广义积分的选择题，这道题很有难度，要求考生了解。包括后面我们从积分里面，多元函数微积分学，我们关于二重积分的概念上考纲永远这么写——了解二重积分的概念。有一年考了二重积分的定义，那就不应该叫了解。有很多同学买一本考试大纲，或者网上下载，你要看的话不要被这几个词迷惑你，还是按照课上讲过的，每一讲考点有哪些，重点是哪里，难点在哪里。所以你这个时候先去抓主要的，在这个月的时间，从现在开始到10月中旬，给各位一个很好的建议，你现在应该练真题，你不要被某本课外书驾驭住你。所有的书应该为你服务，你不应该被某本书所框住。很多同学说听人家讲，听师哥、师姐讲，我每年见过的是不是比你更多，从今年7月9号福州第一站讲到了中秋节，在山东的威海结束，年年要讲这么多城市，我见的师哥、师姐比你更多。你千万不要被某本书所驾住你，很多同学说要把某本书做完三遍才可以考研，可以这样做，问题是这样做效率不是最高的。因为也许你选择那本书，也许目前考研最后出来的题，并不是完全吻合，也许你会付出很多额外的努力。

　　那你说怎么把握方向，作为一个学生来讲，真题就是你最好的材料。所以从这个时候，无论基础好与不好，都要从真题开始做：基础不好的按照章节做，基础好的按照年份做，花一个时间做真题，先花两个星期时间去做最近十年的，按照年份来做，或者按照章节来做，必须要做到什么，两个星期时间把最近十年考过的题做完。做完以后，就发现每一章的知识点，它的考点，每年重点在哪里，就做到心中有数。所以你要做到这样一点。比如给你提多元函数微分学，你会发现每年考卷大概考多少分，他考一个大题，一个小题，有时候考18分。现在你要知道比如提到多元函数微分学，大题、小题怎么考法。比如这个章节有一个非常重要的概念，有一个概念叫什么，叫全微分的概念，于是问自己，关于全微分的概念，你心里是不是有底，怎么判定一个二元函数在某点可微。在数学中说基本概念，基本原理，基本计算，这是概念问题，然后这里牵扯到计算，就是求抽象多元函数，而且这样还是一个复合函数，求它的高阶偏导数，以及还有一种隐函数求导，你对这个基本计算会不会，这个既可以考小题，又可以考大题。然后这里，我们多元函数微分学还有一个应用，应用在课上强调的，三道题，无条件极值，条件极值，必须的最值，这跟你复习政治是这样的，就是你先有一个宏观，有一个清楚的结构，知道每一个点。通过十年真题一做，你发现原来每个点大概怎么考，如果发现会了，你就不用担心。或者真复习到某一章不会，我可以做出战略上的放弃，明确这个点对我来讲挺难的，因为我觉得我没有那么多时间复习，我是可以放弃掉的。

　　这样的点来源于什么，好像你知道它的考点在哪里，因为它背后的考法可以考的很灵活，有一道选择题，频率比较高的，就是定积分比较大小，虽然说起来很简单，函数小，积分就小，你知道它考这句话，但是变成题目来讲是挺灵活的，因为你如何判定这两个函数大与小，所以这样的问题至少可以做到心中有数。先去做真题，做完真题以后，给各位一个建议，你要做别的试卷类型的真题。数一要看看数三题，数三看看数一题，共同考的部分要去看。比如说关于一个有界性的考查，关于函数有界性的考查，怎么考法，可以联系拉格朗日的定理，其实05年考的题来源于02年的题，02年数三就这么考，过了几年以后变成到数一考题。可见不同试卷类型的真题可以重复考，所以一定要再做别的试卷类型的题。其实每个老师都会强调真题，每个同学也知道做真题的重要性。

　　我给各位一个建议是做完真题要达到怎样的效果：一，你要把每一份试卷里面，出题者精心安排的题，因为每份试卷里面总有很多送分题，能理解这个意思吧。比如年年会考一道，像数二、数三考到用一元函数求导，像这种题，做完以后，也可以用笔划掉，一份试卷上有几个大题，几个小题，对你来讲还是很有灵活性的。甚至说整套试卷都是命题者精心安排过的，你要把这种题抽出来。去年2014年数学考的第四道题，这个题就比较新颖，这道题表面上很多同学看都看不懂，最后求一个什么，表面看求什么定积分，实际上跟定积分一点关系没有。这道题背后考了什么，傅里叶级数的原理。看我们之前的考题，都是很单纯考，这道题改变了一下，能否反应出来。去年一道统考的题，我们所有同学考的一样的，就是数一试卷上的第二道题，数三第三道选择题，这个也比较灵活。像这样的选择题，自己翻开试卷上看看，它就有点灵活性。当然后面还有填空题，还有大题，你要把每份试卷上这个题重新放到笔记本上去，对这些题进行整理。

　　整理完以后，再去做第二步，把最近十年的30份试卷全部看一遍，也就做了30份试卷，如果有时间的话把之前的考题再拿出来看看。因为你应付15年的考研，你说从14年开始做，那13年之前的题呢，有些题站在今天的角度上来讲有点老土，但是有些题还是挺典型的，因为数学，它跟政治不一样，时效性没有那么强。有些题之前考过的，有部分的题，站到今天来讲，还是很典型的。听过强化班的同学应该知道，我们说中值定理证明题最难的一道应该是哪一年的，应该是1995年的题，这到题拿到今天来做还是有一点点难度，第二小问辅助函数应该怎么构造，这个时候同学又问，我要不要把87年找到的题全部做一遍，我觉得也没有必要。因为有些题站在今天的角度看太简单了，你再去做纯粹浪费时间，所以你可以挑一些典型题，像姜晓千老师的《10年真题分析与演练》。很多老师都有自己的真题，真题是一样的，只是不同老师解答的不一样。我们的真题是十年。按年份，前面把典型题抽出来，这个时间该持续做什么，一个月的时间，特别是对于基础不好的同学。很多同学说现在基础差，问我能不能直接上手，就更要从真题入手，可能你会花掉两个月的时间，但把这个工作做扎实了，我告诉你，你就已经进步上来，这个时候你就会心里更有数，有底。根据三门课，每门课看自己哪里不太了解，再找到手上的课外辅导书，估计每个同学手上至少有一本，先做书上的题，因为题是为你服务的。比如中值定理证明我还不太了解，我去做做这些题，我了解了，就可以把这个题过了。而且你会发现有很多题，比如定积分，好像课外书打开都是厚厚一大堆题，你看完以后，真题从来没有那么考过，是不是在接下来的时间里面我可以高效一点准备，我没有必要全做完。现在已经什么年代的，什么书都要从头到尾做一遍？尤其是很多给你从第一题写到一千道、一万道，是为了凑题数，给你额外补充很多与考研不相关的题进去，所以不用被这种题影响自己的心情。

　　一般过了这个阶段以后，接下来就到了最后一个半月，或者最后一个月的时间，这个月的时间一定要做模拟题。做模拟题的目的是什么？就是把控时间，你千万不要有这个感觉，你说通过做真题把控时间，这是把握不住的。为什么？两点，第一点是真题上面绝大部分题已经被你平时做过了，或者课上老师讲过的，你再拿一份你做过的题把控时间，这个应该没有太多意义的。你是按年份把控时间的话，会给你产生一种错觉，你总觉得真题很简单，为什么到最后考出来成绩不太理想，所以这是一种错觉，所以一定要做质量高的模拟题，应该做到八套到十五套，因为好的模拟题一可以加深你对很多知识点的理解，第二点模拟题保证了上面的题是你没有见过的。既然没有见过，这个时候拿它模拟可以真正把控自己的时间，最好自己找一个自习室，从八点半开始一直坐到11点半，控制自己的时间，你要做好客观题和主观题的时间安排，通过做十几份模拟题去把控。到考前半个月甚至一个星期的时候，这个时候不要做题，你就看看这一年过来，看自己的笔记本，再看看真题整理出来的典型题。到一个礼拜的时候，还要对边边角角很少考的进行复习。尤其数二的同学，比如微分，曲率公式会背吗？最近几年都考了什么，很多同学不知道。去年概率上出现切比雪夫不等式，因为你平时可能没有把它当作重点，考前的时候需要把公式背一下。

　　好了，讲到这里，还有很多同学关心什么，关心预测难度，难度是这样的，我在平时讲课的时候跟各位强调过，10年的题是最难的，11年题比较简单，剩下这几年比较平稳，14年题难，是这样的，数一考了道无穷级数的证明题，就是因为这道题难，所以带动了所有同学觉得数一题难。从去年开始，数三同学开始考大题，如果按这个趋势发展应该持续考，因为08年之前，数三同学，无穷积数都考大题，所以一般来讲15年这个难度是持平的，因为只有10年和11年比较特殊一些，10年题难，11年题很简单，当然没有这个规律，说10年难，11年容易，不会存在这样的现象。11年为什么简单，因为当年数一同学连曲线曲面积分都没有考，三份试卷上考了一道二重积分的大题。同学担心难度，与去年相比难度如何，这是我的建议。

　　好了，就讲这么多，静下心来调整自己的心态，考研是你自己的选择，是你自己选择那个学校，那个专业，不要跟旁边的同学盲目攀比，你要做出自己的计划，一步一步去复习，祝福各位金榜题名，好了，我们下次再见！